Aljabar elementer

Wikipedia Minangkabau - Lubuak aka tapian ilimu
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Aljabar elementer adolah bantuak fundamental jo dasar dari aljabar, nan manggunoan simbol (saparti x dan y, atau a dan b) untuak mawakili bilangan. Simbol saroman iko disabuik sabagai variabel atau paubah. Panggunaan simbol saroman iko baguno karano:

  • Mamungkinkan perampatan (generalisasi) persamaan jo pertidaksamaan aritmetika untuak dinyatokan sabagai hukum (saparti a + b = b + a untuak sadoalah a jo b), karano itu marupoan langkah patamo untuak studi sistematis taadok sifek-sifek sistem bilangan riil.
  • Mamungkinkan marujuak kapado bilangan nan indak dikatahui. Dalam konteks suatu masalah, variabel mungkin mawakili suatu nilai nan alun diketahui, tatapi dapek dijumpoi malalui parumusan jo manipulasi persamaan matematika
  • Mamungkinkan panjalajahan hubuangan matematika antaro besaran-besaran (misalnyo, "jiko awak manjua x karcis, mako labonyo adolah 3x − 1000 rupiah").

Katigonyo adolah untaian utamo dari aljabar elementer, nan musti dibedakan dari aljabar abstrak, nan marupoan wilayah studi labiah lanjuik.

Dalam aljabar elementer, sabuah "pernyataan matematika" buliah tadiri dari bilangan, variabel, jo operasi aritmetika. Iko biasonyo ditulih jo 'pangkek nan labiah tinggi' dilatakan di kiri; contohnyo:

Dalam aljabar nan labiah lanjuik, suatu pernyataan bisa juo mamiliki fungsi elementer.


Sabuah "persamaan" adolah klaim bahwasonyo duo pernyataan adolah samo. Sabagian persamaan balaku untuak sadoalah nilai variabel (saparti a + b = b + a). Persamaan saparti iko dinamoan "identitas". Persamaan "basyarat" balaku hanyo untuak sabagian nilai variabel nan mungkin: x2 − 1 = 4. Nilai-nilai variabel nan mambuek persamaan tersebut balaku disabuik pamacahan atau "solusi" persamaan.[1]

Notasi aljabar[suntiang | suntiang sumber]

Notasi aljabar manjalehan aturan jo katantuan panulisan ekspresi matematika, sarato istilah nan digunoan untuak mambicarakan bagian-bagian ekspresi. Misalnyo ekspresi mamiliki komponen saparti berikut:

Algebraic equation notation.svg

Koefisien adolah nilai numerik, atau huruf nan mawakili konstanta numerik, nan mangalikan variabel (operator dihilangan). A term adolah adend atau panjumlahan, grup koefisien, variabel, konstanta, jo eksponen nan dapek dipisahan dari suku lain jo plus sarato minus.[1] Huruf mawakili variabel jo konstanta. Sasuai katantuan, huruf di awal alfabet (yoitu ) biasonyo digunoan untuak mawakili konstanta, jo nan mandekati akhir alfabet (misalnyo jo Templat:Mvar) digunoan untuak mawakili variabel .[2] Biasonyo ditulih miriang.[3]

Operasi aljabar bakarajo jo caro nan samo saparti operasi aritmetika,[4] saparti panambahan, pangurangan, pakalian, pambagian jo eksponensiasi.[5] nan diterapkan pado variabel jo suku aljabar. Simbol pakalian biasonyo dihilangan, jo diterapkan katiko indak ado ruang antaro duo variabel atau suku, atau katiko koefisien digunoan. Misalnyo, ditulih sabagai , jo ditulih .[6]

Biasonyo suku jo pangkek nan paliang tinggi (eksponen), ditulih di sabalah kiri, misalnyo, ditulih di sabalah kiri Templat:Mvar. Katiko koefisien adolah satu, biasonyo dihilangan (misalnyo is written ).[7] Baitu juo katiko eksponen (pangkek) adolah satu, (misalnyo ditulih ).[8] Jiko eksponennyo nol, hasilnyo salalu 1 (misalnyo salalu ditulih ulang manjadi Templat:Mvar).[9] Namun , karano indak tadefinisi, mustinyo indak muncua dalam ekspresi, jo perhatian musti diagiah dalam manyadarhanoan ekspresi variabel nan mungkin muncua dalam eksponen.

Menyadaranokan ekspresi[suntiang | suntiang sumber]

Ekspresi aljabar dapel dievaluasi jo disadarhanokan, badasarkan sifek dasar operasi aritmetika (panambahan, pangurangan, pakalian, pambagian jo eksponensiasi). Sabagai contoh,

  • Suku ditambahkan jo disadaranokan manggunokan koefisien. Misalnyo, dapek disadaranokan manjadi (jo 3 adolah koefisien numerik).
  • Suku nan dikalikan disadaranokan manggunokan eksponen. Sabagai contoh, dijalehan sabagai
  • Saparti istilah ditambahkan, sabagai contoh, ditulih sabagai , karano istilah nan manganduang , jo istilah nan manganduang .
  • Tando kuruang dapek "dikalikan", manggunoan sifek distributif. Misalnyo, dapek ditulih sabagai ditulih sabagai
  • Ekspresi dapek difaktorkan. Misalnyo, , jo mambagi kaduo suku jo dapek ditulih sabagai [10]

Rujuakan[suntiang | suntiang sumber]

  1. a b Richard N. Aufmann, Joanne Lockwood, "Introductory Algebra: An Applied Approach". Cengage Learning. 2010. Diakses tanggal 06 Maret 2021.  ISBN 1439046042, 9781439046043, page 78
  2. William L. Hosch (editor), "The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry". The Rosen Publishing Group. 2010. Diakses tanggal 06 Maret 2021.  ISBN 1615302190, 9781615302192, page 71
  3. James E. Gentle, Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics, Publisher: Springer, 1998, ISBN 0387985425, 9780387985428, 221 halaman, [James E. Gentle halaman 183]
  4. Horatio Nelson Robinson, "New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies". Ivison, Phinney, Blakeman, & Co. 1866. Diakses tanggal 06 April 2021.  1866, page 7
  5. Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards,"Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach". Cengage Learning. 2007. Diakses tanggal 06 Maret 2021.  ISBN 061885195X, 9780618851959, 1114 pages, page 6
  6. Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", "Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook". Panpac Education Pte Ltd. Diakses tanggal 06 April 2021.  ISBN 9812738827, 9789812738820, page 68
  7. David Alan Herzog,"Teach Yourself Visually Algebra". John Wiley & Sons. 2008. Diakses tanggal 06 April 2021.  ISBN 0470185597, 9780470185599, 304 halaman, page 72
  8. John C. Peterson,"Technical Mathematics With Calculus". Cengage Learning. 2003. Diakses tanggal 06 April 2021.  ISBN 0766861899, 9780766861893, 1613 halaman, page 31
  9. Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters,"Algebra for College Students". Cengage Learning. 2010. Diakses tanggal 06 April 2021.  ISBN 0538733543, 9780538733540, 803 pages, halaman 222
  10. Andrew Marx, Shortcut Algebra I: "A Quick and Easy Way to Increase Your Algebra I Knowledge and Test Scores". Kaplan Publishing. 2007. Diakses tanggal 06 April 2021.  ISBN 1419552880, 9781419552885, 288 halaman, halaman 51