Bantuak
Bentuk adolah satu titik temu antaro ruang jo massa. Bantuak juo marupoan panjabaran geometris dari bagian samesta bidang nan ditempati dek objek tersebut, yaitu ditantuan dek bateh-bateh terluarnyo tapi indak tagantuang pado lokasi (koordinat) dan orientasi (rotasi)-nyo terhadap bidang samesta nan ditempati. Bantuak objek juo indak tagantuang pado sipaik-sipaik spesifik takah: rono, isi, jo bahan.[1]
Klasifikasi jo bantuak sederhana
[suntiang | suntiang sumber]
Beberapa bantuak sederhana dapek dibagi ka dalam kategori yang luas. Misalnya, poligon diklasifikasikan manuruik jumlah tapinyo sabagai segitiga, segi ampek, segi limo, dll. Masing-masing dibagi ka dalam kategori nan labiah ketek; segitiga samo sisi, samo kaki, tumpul, lancip, dll. Adapun segi ampek bisa persegi panjang, balah katupek, trapesium, bujur sangkar, dll.[2]
Bantuak umum lainnyo adolah titiak, garih, bidang, jo bagian kerucut takah elips, lingkaran, jo parabola.
Di antaro bantuk tigo dimensi nan paliang umum adolah polyhedra, yaitu bantuak dengan wajah datar; ellipsoids, nan marupoan objek babantuak talua atau bola; silinder; jo kerucut.
Kok suatu objek tamasuak dalam salah satu kategori iko sacaro tapek atau bahkan kiro-kiro, kito dapek manggunoannyo untuak manggambaran bantuk objek tersebut. Dek mode itu, kito dapek mangecekan bahasonyo bantuak panutuik lubang got adolah piringan, dek mungkin objek geometrisnyo samo jo piringan geometris nan sabananyo.
Dalam geometri
[suntiang | suntiang sumber]
Bantuak geometris adolah informasi geometris nan tasiso katiko lokasi, skala, orientasi, jo refleksi dihilangan dari deskripsi objek geometris.[3] Aratinyo, hasil dari mamindahan suatu bantuak, mampagadangnyo, mamutanyo, atau mamantulkannyo di camin adolah bantuak nan samo jo aslinyo, dan bukan bantuak nan babeda.
Banyak bantuak geometris duo dimensi dapek didefinisikan dek sakumpulan titiak atau simpul jo garih nan maubuangan titiak-titiak dalam rantai tatutuik, sarato titiak interior nan dibantuak. Bantuak takah itu disabuik poligon jo tamasuak sagitigo, bujur sangkar, jo segi limo. Bantuak lain mungkin dibatasi dek kurva takah lingkaran atau elips.
Banyak bantuak geometris tigo dimensi dapek didefinisikan dek sekumpulan simpul, garih nan maubuangan simpul, jo tampilan duo dimensi nan dibatasi dek garih tersebut, sarato titiak interior nan dibantuak. Bantuak takah itu disabuik polihedron jo tamasuak kubus sarato piramida takah tetrahedron. Bantuak tigo dimensi lainnyo mungkin dibatasi dek parmukaan malangkuang, takah ellipsoid jo bola.
Suatu bangun dikatakan cembung jika semua titik pada ruas garis antara dua titiknya juga merupakan bagian dari bangun tersebut.
Properties
[suntiang | suntiang sumber]
Ado babarapo caro untuak mambandiangan bantuak duo benda:
Kongruensi: Dua benda kongruen jika salah satu dapat diubah menjadi yang lain dengan urutan rotasi, translasi, dan/atau refleksi.
Kesamaan: Dua benda adalah serupa jika satu dapat diubah menjadi yang lain dengan skala yang seragam, bersama-sama dengan urutan rotasi, translasi, dan/atau refleksi.
Isotop: Dua objek adalah isotop jika salah satu dapat diubah menjadi yang lain dengan urutan deformasi yang tidak merobek objek atau membuat lubang di dalamnya.
Kadang-kadang, dua objek yang serupa atau kongruen dapat dianggap memiliki bentuk yang berbeda jika refleksi diperlukan untuk mengubah satu menjadi yang lain. Misalnya, huruf "b" dan "d" adalah cerminan satu sama lain, dan karenanya mereka kongruen dan mirip, tetapi dalam beberapa konteks mereka tidak dianggap memiliki bentuk yang sama. Terkadang, hanya garis luar atau batas luar objek yang dianggap menentukan bentuknya. Misalnya, bola berongga dapat dianggap memiliki bentuk yang sama dengan bola padat. Analisis Procrustes digunakan dalam banyak ilmu untuk menentukan apakah dua benda memiliki bentuk yang sama atau tidak, atau untuk mengukur perbedaan antara dua bentuk. Dalam matematika tingkat lanjut, kuasi-isometri dapat digunakan sebagai kriteria untuk menyatakan bahwa dua bentuk kira-kira sama.
Bentuk sederhana sering dapat diklasifikasikan ke dalam objek geometris dasar seperti titik, garis, kurva, bidang, bangun datar (misalnya persegi atau lingkaran), atau gambar padat (misalnya kubus atau bola). Namun, sebagian besar bentuk yang terjadi di dunia fisik bersifat kompleks. Beberapa, seperti struktur tumbuhan dan garis pantai, mungkin begitu rumit untuk menentang deskripsi matematis tradisional – dalam hal ini mereka dapat dianalisis dengan geometri diferensial, atau sebagai fraktal.
Kesetaraan bantuak
[suntiang | suntiang sumber]Dalam geometri, duo himpunan bagian dari ruang Euclidean punyo bantuak nan samo kok ciek dapek ditransformasikan ka nan lain jo kombinasi translasi, rotasi (basamo-samo juo disabuik transformasi kaku), dan panskalaan saragam. Dengan kata lain, bentuk himpunan titik adalah semua informasi geometris yang invarian terhadap translasi, rotasi, dan perubahan ukuran. Memiliki bentuk yang sama adalah relasi ekivalensi, dan dengan demikian definisi matematis yang tepat dari gagasan bentuk dapat diberikan sebagai kelas ekivalen dari himpunan bagian dari ruang Euclidean yang memiliki bentuk yang sama.
Ahli matematika jo statistik David George Kendall manulis:[4]
Dalam tulisan iko 'bantuak' digunoan dalam arati vulgar, dan bararti apo nan biasonyo diharapan untuak bararati. [...] Kami di siko mandefinisikan 'bantuak' sacaro informal sabagai 'sado informasi geometris nan tasiso katiko lokasi, skala,[5] jo efek rotasi disaring dari suatu objek.'
Bantuak benda fisik adolah samo kok himpunan bagian dari ruang nan ditempati benda-benda tersebut mamanuhi definisi di ateh. Secara khusus, bentuknya tidak tergantung pada ukuran dan penempatan objek dalam ruang. Misalnya, "d" dan "p" memiliki bentuk yang sama, karena keduanya dapat ditumpangkan dengan sempurna jika "d" ditranslasikan ke kanan dengan jarak tertentu, diputar terbalik dan diperbesar oleh faktor tertentu (lihat Procrustes superimposisi untuk rincian). Namun, bayangan cermin bisa disebut bentuk yang berbeda. Misalnya, "b" dan "p" memiliki bentuk yang berbeda, setidaknya ketika mereka dibatasi untuk bergerak dalam ruang dua dimensi seperti halaman tempat mereka ditulis. Meskipun ukurannya sama, tidak ada cara untuk menempatkannya secara sempurna dengan menerjemahkan dan memutarnya di sepanjang halaman. Demikian pula, dalam ruang tiga dimensi, tangan kanan dan tangan kiri memiliki bentuk yang berbeda, bahkan jika mereka adalah bayangan cermin satu sama lain. Bentuk dapat berubah jika objek diskalakan secara tidak seragam. Misalnya, sebuah bola menjadi ellipsoid ketika diskalakan secara berbeda dalam arah vertikal dan horizontal. Dengan kata lain, melestarikan sumbu simetri (jika ada) penting untuk melestarikan bentuk. Juga, bentuk ditentukan hanya oleh batas luar suatu objek.
Kasesuaian jo kasamaan
[suntiang | suntiang sumber]Objek nan dapek diubah manjadi ciek samo lain jo transformasi kaku dan pancerminan (tapi indak penskalaan) adolah kongruen. Oleh karena itu, suatu objek kongruen dengan bayangan cerminnya (walaupun tidak simetris), tetapi tidak dengan versi yang diperkecil. Dua benda yang kongruen selalu memiliki bentuk yang sama atau bentuk bayangan cermin, dan memiliki ukuran yang sama.
Benda-benda nan punyo bantuk nan samo atau bantuak bayangan camin disabuik sarupo sacaro geometris, baik nan punyo ukuran nan samo maupun indak. Dengan demikian, objek yang dapat diubah menjadi satu sama lain dengan transformasi kaku, pencerminan, dan penskalaan seragam adalah serupa. Kesamaan dipertahankan ketika salah satu objek diskalakan secara seragam, sedangkan kongruensi tidak. Jadi, benda-benda yang kongruen selalu serupa secara geometris, tetapi benda-benda yang serupa mungkin tidak kongruen, karena mereka mungkin memiliki ukuran yang berbeda.
Homeomorfisme
[suntiang | suntiang sumber]Definisi bantuak nan labiah fleksibel mampatimbangan fakta bahasonyo bantuak realistis acok bana dapek dideformasi, misalnyo sasaurang dalam postur nan babedo, pohon mambungkuak di angin atau tangan jo posisi jari nan babedo.[6]
Analisis bantuak
[suntiang | suntiang sumber]Definisi matematika nan disabuikan di ateh dari bantuak kaku jo indak kaku alah muncul di bidang analisis bantuak statistik. Sacaro khusus, analisis Procrustes adolah teknik nan digunoan untuak mambandiangan bantuk objek sarupo (misalnyo tulang hewan nan babedo), atau maukua deformasi objek nan dapek dideformasi. Metode lain dirancang untuak bakarajo jo objek nan indak kaku (dapek ditekuk), mis. untuak pangambilan bantuk independen postur (caliek misalnyo analisis bantuk spektral).
Kelas kesamaan
[suntiang | suntiang sumber]Sado sagitigo sabangun punyo bantuak nan samo. Bantuak-bantuak iko dapek diklasifikasian manggunoan bilangan kompleks u, v, w untuak simpul, dalam metode nan dikambangan dek J.A. Lester[7] jo Rafael Artzy.[8]
Skeptisme filosofis atas definisi
[suntiang | suntiang sumber]Manuruik Plato, Socrates batanyo ka Meno tantang definisi bantuak/rupo. Dari dialog tersebut muncul labiah dari ciek definisi pasti, Socrates pocayo bahasonyo indak ado ciek definisi akurat nan mampu manjalehan sasuatu, sagalo sesuatu, tamasuak definisi bantuak.[9]
Persepsi manusia tentang bentuk
[suntiang | suntiang sumber]Psikolog punyo teori bahasonyo manusia sacaro mental mamacah gambar manjadi bantuk geometris sederhana nan disabuik geons.[10] Contoh geon tamasuk kerucut jo bola. Babagai macam representasi bantuak lainnyo alah disalidiki.[11] Fitur bantuak tampaknyo baujuang pado tigo dimensi dasar: segmentability , compactness, jo spikiness .
Ado juo bukti nan jaleh bahasonyo bantuak mamandu parhatian manusia.[12][13]
Rujuakan
[suntiang | suntiang sumber]- ↑ Kendall, D.G. (1984). "Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces". Bulletin of the London Mathematical Society. 16 (2): 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81.
- ↑ Dai-Kam)), Frank D. K. Ching ((Francis (1996) (dalam bahaso id). Arsitektur: Bentuk, Ruang dan Tatanan. Penerbit Erlangga. ISBN 978-979-688-060-7. https://books.google.com/books?id=wI4sPwAACAAJ&newbks=0&hl=id.
- ↑ Kendall, D.G. (1984). "Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces". Bulletin of the London Mathematical Society. 16 (2): 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81.
- ↑ Kendall, D.G. (1984). "Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces" (PDF). Bulletin of the London Mathematical Society. 16 (2): 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81.
- ↑ Here, scale means only uniform scaling, as non-uniform scaling would change the shape of the object (e.g., it would turn a square into a rectangle).
- ↑ Hubbard, John H.; West, Beverly H. (1995). Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Part II: Higher-Dimensional Systems. Texts in Applied Mathematics. 18. Springer. p. 204. ISBN 978-0-387-94377-0. https://books.google.com/books?id=SHBj2oaSALoC&q=%22coffee+cup%22+topologist+joke&pg=PA204.
- ↑ J.A. Lester (1996) "Triangles I: Shapes", Aequationes Mathematicae 52:30–54
- ↑ Rafael Artzy (1994) "Shapes of Polygons", Journal of Geometry 50(1–2):11–15
- ↑ Plato, Benjamin Jowett (1946). Meno. Forgotten Books. ISBN 1606200070, 9781606200070. http://books.google.com/?id=p3oQoPm-b_cC&dq=plato+meno.
- ↑ Marr, D., & Nishihara, H. (1978). Representation and recognition of the spatial organization of three-dimensional shapes. Proceedings of the Royal Society of London, 200, 269-294.
- ↑ Andreopoulos, Alexander; Tsotsos, John K. (2013). "50 Years of object recognition: Directions forward". Computer Vision and Image Understanding. 117 (8): 827–891. doi:10.1016/j.cviu.2013.04.005.
- ↑ Alexander, R. G.; Schmidt, J.; Zelinsky, G.Z. (2014). "Are summary statistics enough? Evidence for the importance of shape in guiding visual search". Visual Cognition. 22 (3–4): 595–609. doi:10.1080/13506285.2014.890989. PMC 4500174
. PMID 26180505.
- ↑ Wolfe, Jeremy M.; Horowitz, Todd S. (2017). "Five factors that guide attention in visual search". Nature Human Behaviour. 1 (3). doi:10.1038/s41562-017-0058.
